1122　三角形の成立条件（高校生向け）

コメント数：0   投稿日:2024/11/22 20:04:57 

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ena個別牛浜です。

 

高校1年生の「図形と計量」という分野では、三角形の性質について詳しく勉強します。

その中で、三角形の成立条件について考える問題があります。

今回は三角形の成立条件がどういうもので、どう求めるのか考えて行きましょう。

 

成立条件とは

そもそも「成立条件」とは何でしょうか。

ある条件があり、それを満たしているならばある図形が成立する、ということです。

 

簡単に言うと、どういう長さで図を描いたらよいか、ということを示しています。

三角形の成立条件

三角形の３辺をそれぞれa,b,cとすると、次のような式になります。

 

|a-b| < c < a + b

 

これが成り立つ理由を考えていきましょう。

導出

まず、３辺の中で c が最も長いとします。さらに、 c > a + b であると仮定します。

すると次のような図になります。

 

a + b の長さが c に比べて短いので、 辺a と 辺b が結べなくなってしまいます。

そのため、最初の仮定である c > a + b が誤りであるとわかります。

 

正しい条件は c < a + b です。この条件に基づいて三角形を描くと…？

 

辺を結ぶことができ、三角形が描けました。

 

 

以上の考え方を 辺a, 辺b が一番長いと考えた場合にも適用します。

すると、全部で３本の式が得られます。

 

① c < a + b

② a < b + c

③ b < c + a

 

この３本の式をまとめると、冒頭に示した１本の式になります。

 

|a-b| < c < a + b

最後に

高校の数学では、答えを求めるためにただ式を解くのではなく、様々なパターンを考える場合分けが必要となります。

これまで以上に、変数に関する条件を気に掛ける必要があるので、たくさんの問題を解き、場合分けの典型を知っておきましょう。

初見では解けない問題も増えてくるかもしれません。その時は諦めて答えを見て理解しましょう。ただし、必ず手で書いて解き直しましょう！見るだけでは定着しません！

大変手間ではありますが、手を動かすことが理解への第一歩です。頑張っていきましょう。

 

 

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